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Matemática Financeira: conceitos introdutórios

Neste artigo apresento alguns conceitos introdutórios de Matemática Financeira, sendo:  Juros Simples, Juros Compostos, Equivalências entre as taxas de juros e Sistema de Pagamentos Uniforme. 



1. Regime de Juros Simples: Nesse Regime a taxa de juros sempre incide sobre o valor do Capital inicial:


2. Regime de Juros Compostos:


Nesse regime a taxa de juros incidem sempre em relação ao capital gerado pela incidência anterior dos juros:

3. Equivalência entre taxas de juros:

No regime de Juros Simples, temos apenas que dividir ou multiplicar de acordo com o período (tempo) da taxa:


Exemplos:


  • 48% a.a = 4% a.m (48% dividido por 12 meses);

  • 3% a.m = 0,1% a.d (3% dividido por 30 dias);

  • 7% a.m = 84% a.a (7% vezes 12 meses que equivale ao ano).

No regime de Juros Compostos é diferente, pois os juros incidem sempre por um novo valor a cada período, por exemplo, será que teremos um aumento de 20% para um capital de R$100,00, capitalizados a uma taxa de juros compostos de 10% a.m por 2 meses? A resposta é NÃO, pois:

O valor final do montante após os dois meses foi R$ 121,00 se tivesse sido 20% deveria ser R$ 120,00. Logo no Regime de Juros Compostos para descobrir a taxa equivalente ao bimestre de 10% a.m. não se pode apenas multiplicar por 2, como no regime de juros simples, para isso devemos adotar um novo procedimento, vamos utilizar a expressão dos juros compostos e igualar os montantes de um período e do outro, pois independente do período, se os tempo são equivalentes (2 meses e 1 bimestre por exemplo) os montantes produzidos com as respectivas taxas devem ser iguais:

De forma análoga podemos converter de taxa anual para mensal, mensal para trimestral, de mensal para ao dia, e assim por diante, apenas igualando os montantes.


4. Valor Atual (data zero) ou valor presente de um conjunto de capitais e Montante de uma sequência uniforme de PAGAMENTOS:

Exemplo: Supondo que uma pessoa possua uma dívida de R$ 1200,00 e que deve ser paga em 3 prestações mensais iguais com taxa de juros compostos de 4% a.m. sem entrada e com a primeira prestação a ser paga em 1 mês. Qual o valor da prestação mensal?



Logo para calcular a parcela sem os juros temos que “isolar” P0 na equação, fica então:


A soma das parcelas sem juros é o V (valor total sem juros), que no exemplo é R$1000,00.

V é a soma dos termos de uma Progressão Geométrica e decorrente disso podemos utilizar a seguinte fórmula para facilitar os cálculos:

Sendo, V o valor atual da soma das prestações (sem juros), P o valor das prestações iguais, i a taxa e t o tempo, que nesse caso deve ser uniforme, ou seja, a cada mês, a cada bimestre, a cada ano e assim por diante.



Para concluir, vale ressaltar que existem outros Sistemas de Pagamentos e além desses, os Sistemas de Depósitos, estes que serão disponibilizados em breve.

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